نوسانات و توابع مثلثاتی | OSCILLATION AND TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

فرض کنید که شیی در یک محور در حال نوسان هست، این یک حرکت معروف به حرکت نوسانی ساده یا اصطلاحاsimple harmonic motion هست،اگر تابع حرکت این شی رو بر حسب زمان در نظر بگیریم با المان های زیر سروکار داریم: 

دامنه : amplitude:بیشترین فاصله ممکن از مرکز حرکت با نقطه تعادل.

دوره:period :مقدار زمانی که شی مون یک حرکت کامل انجام بده، یا به عنوان دیگه: بازه زمانی بین دو فاصله متوالی یکسان رو دوره میگن و با T  نشون میدیم.

فرکانس:frequency: تعداد نوساناتی که شی تو واحد دوره انجام میده و داریم f=1/T

در مورد دامنه توابع مثلثاتی ما میدونیم که رنج مقادیر برگردونده شده بین 1و-1 هست،اگر ما A رو در تابع ضرب کنیم خواهیم داشت A و –A.

برای دوره اگر حرکتمون تو دنیای واقعی باشه و یا real-time باشه با زمان سر و کار داریم، اما در غیر این صورت تو کامپیوتر با واحد فریم سر و کار داریم،پس داریم مقدار فریمهای که شی در اون یک حرکت کامل انجام میده

میدونیم که تو تابع سینوس هر 2PI یک بار نوسان تکرار میشه، یعنی شی مون یه حرکت کامل انجام داده،داریم :

Ω=2PI.f=2PI/T

یعنی تو T واحد یک نوسان کامل 2PI انجام بده،در نهایت برای این حرکت دارینم:

y=A.Sin(Ω.t)

یک مثال برای روشن شدن قضیه:

فکر کنید حلقه ای داریم که قراره 100px حرکت کنه،و میدونیم تابع سینوسمون هر2PI یک بار تکرار میشه،یعنی باید از 0 تا 2PIزمان/فریم بگذره تا یک حرکت کامل انجام بده،پس باید همینطور که حلقمون داره روی محور x  حرکت میکنه،همین اعداد رو باید تناسب بگیریم که اعداد بین 0 تا 2PIبهمون بده و اونو پاس بدیم به تابع سینوسمون تا مقادیر مورد نظر رو برگردونه،داریم

x/100=?/2PI
?=x/100*2PI=2PI/100.x
Ω.x=

که 100px  دوره مونه،و x=t،خب حالا اگه قرار باشه 2 حرکت کامل تو این 100px انجام بده باید چه کنیم؟

گفتیم که 2pi مساوی یک حرکت کامل پس 4pi میشه دو  حرکت کامل ، کافیه 2pi رو ضرب در تعداد نوسانایی که میخوایم کنیم ، یعنی اگه n تعداد دفعات حرکت کامل باشه داریم:

?=n.2PI/100.x

یا اگز به تفکیک فرمول بنویسیم داریم:

T=100
f=1/T.n
Ω=2PI.f
y=A.Sin(Ω.x)

از همین روش برای رسم دایره که xوy سینوس و کسینوس بر میگردونن و زاویه رو که بهش میدیم به همین سبک بالا فقط اونجا به جای T تعداد پوینت ها و نقاطی که تشکیل دایره میدن رو میدیم و A هم در واقع شعامون در نظر میگیریم